Càlcul integral amb GeoGebra

SE Tgnès27/02/18  

Eva Altès TomàsTítol:          Càlcul integral amb GeoGebra
Autor/a:     Eva Altès Tomàs
Tutor/a:      Misericòrdia Planelles Agramunt
Modalitat:  Ciències i tecnologia: Ciències de la Salut
Àrea:          Matemàtiques
Centre:       Ins Altafulla
Localitat:   Altafulla

Objectius:

  1. Recollir, analitzar i interpretar la informació bibliogràfica per tal d’entendre i saber comunicar, de forma matemàticament correcta, el concepte d’integral definida i la seva aplicació en el càlcul empíric d’àrees i volums.

  2. Explicar les funcions matemàtiques del Geogebra i exemplificar-ne l’ús en el càlcul integral.

  3. Mostrar i demostrar que el Geogebra és un software potencialment estimulador en el procés d’aprenentatge de conceptes matemàtics abstractes, en concret en el càlcul integral i en la seva aplicació per calcular àrees i volums de revolució.

El procés:

He dividit el treball en dues parts: una primera part teòrica on desenvolupo els meus dos primers objectius i una segona part de caire molt més pràctic on he escollit activitats pràctiques concretes que incideixin més en la funció visualitzadora del càlcul d’àrees i volums que no pas en com s’ha construït cada una de les activitats i applets. És per això que totes les construccions s’han gravat en vídeo i s’han afegit al treball per tal de poder-ne fer un seguiment acurat alhora que permet comprovar-ne l’autoria.

Conclusions:

Quan vaig començar a fer aquest treball de recerca ni tant sols sabia què era una funció derivada. Entrar en un tema tant complicat com el de les primitives i sense una base sòlida en Anàlisi Matemàtica ha suposat un gran repte per mi. Els conceptes teòrics que envolten la integral definida, destacant el Teorema Fonamental del Càlcul, m’han costat força d’entendre i he hagut de fer una abstracció que, tot i difícil, m’ha aportat un creixement personal molt enriquidor. Tot i així, un cop he assimilat la mecànica de la Regla de Barrow, el càlcul empíric d’àrees sota diferents corbes i el càlcul de volums ha estat molt més dinàmic i atractiu.
Per altra banda, aprendre des de zero a treballar amb el software del Geogebra i, alhora, dominar les TIC necessàries per després presentar el treball de manera adequada (fer captures i gravar en vídeo les meves aplicacions), ha estat molt entretingut però ha comportat una dedicació de temps molt més gran del que em podia imaginar en un principi. Ara bé, he de dir que a l’endinsar-me en la part pràctica del treball, aquest s’ha tornat encara més interessant i alhora ha agafat sentit i forma (mai més ben dit). L’ús del GeoGebra m’ha permès visualitzar tot el procés seguit pels matemàtics per arribar a les fórmules que després apliquem amb tanta facilitat, construint les àrees a base de sumes inferiors i sumes superiors de petits rectangles. Però, sobretot, ha estat la vista gràfica 3D del GeoGebra la que m’ha servit per visualitzar, amb claredat, les sumes superiors i les sumes inferiors de les unitats de volum i , és clar, la construcció dels cossos de revolució.
Estic convençuda que amb les diferents activitats escollides en el meu treball pràctic he aconseguit el meu objectiu inicial de mostrar i demostrar que el Geogebra és un software potencialment estimulador en el procés d’aprenentatge de conceptes matemàtics abstractes, en concret en el càlcul integral i en la seva aplicació per calcular àrees i volums de revolució. A més, hem pogut comprovar com fent els càlculs empírics i els càlculs amb l’aplicació GeoGebra, els resultats coincidien però que amb l’ús del Geogebra podíem entendre i interpretar més fàcilment el que fèiem, verificant-se així que el programa GeoGebra és una gran eina de treball per als professors i per als estudiant per comprendre millor i amb més facilitat el concepte d’integral definida.
Val a dir que, tot i que al inici del treball me l’havia plantejat com un repte a superar, m’espantava una mica que fos massa complicat i jo no sigués capaç de finalitzar el treball amb tot el contingut ben assimilat i treballat amb profunditat. Ara bé, la passió que vaig agafar pel tema des del principi em va donar l’impuls necessari per seguir endavant i per acabar el treball amb molt bones sensacions. Puc concloure que el GeoGebra és una eina de gran utilitat pedagògica en l’àmbit de les matemàtiques i, molt especialment, en el camp del càlcul d’àrees i volums. A més, la nova versió que incorpora les vistes 3D dóna molt de joc per poder relacionar els conceptes teòrics amb les construccions dinàmiques però que, a causa de que la versió és tant recent, encara hi ha molta feina a fer per tal de treure-li el màxim partit al software. Personalment, espero que en un futur no molt llunyà sigui una eina utilitzada arreu del món per tots els professors i alumnes, per a que els ajudi, de la mateixa manera que m’ha motivat i engrescat a mi.
I per acabar, una constatació personal: dedicar temps a aquest treball m’ha obert els ulls i ja no tinc dubtes respecte als meus estudis universitaris, al contrari, tinc molt clar que les matemàtiques són el meu futur.

Bibliografia:
  • JANÉ, Àngela; BESORA, Jordi; GUITERAS, Josep MMatemàtiques 2 BatxilleratMcGrawHill
  • ALAVEDRA, Isabel; RIBES, NúriaBatxillerat 2 MatemàtiquesTeide
Llocs Web:
Vídeo:

Presentació:

Fotos:



Foto 1.- Funció representada gràficament amb el GeoGebra.
Foto 2.- Representació gràfica amb GeoGebra de l’àrea entre dues funcions.
Foto 3.- Representació gràfica d’un cos de revolució d’una funció. A la finestra CAS, a la dreta, l’equació del volum del cos de revolució.