Jornada anual de l’Associació Catalana de Geogebra 2022

Tot i ser un curs que no és propi del CESIRE l’enllacem des d’aquí per donar resposta a la gran demanda del professorat en formació en geometria dinàmica que rebem.

A la columna de la dreta teniu els enllaços als enregistraments de les conferències.

9:00	Benvinguda a càrrec de Bernat Ancochea, president de l’ACG
9:15	Conferència	Les matemàtiques de les rajoles Ramón Tejedor FontanetDes d’una mirada matemàtica, es presentarà el mosaic hidràulic com a recurs per treballar la geometria en el pla dins i fora l’aula. Paral·lelament es mostrarà un banc de referències format per més de 200 arxius Geogebra que corresponen a més de 1.000 indrets de tota Catalunya on hi ha present el mosaic hidràulic. El que es pretén es dotar d’un sentiment de preservació del patrimoni que està present en tot el territori i que, poc a poc, va desapareixent per una falta de sensibilització general.
10:30	Comunicacions successives
		La cúpula concrecionada del Taj Mahal Josep M. Genescà RamónExisteix un sistema gràfic per a l’obtenció dels esforços, segons els paral·lels i meridians, de cúpules concrecionades en què el pes propi és la sol·licitació principal. L’element fonamental d’anàlisi és el grilló (gajo en castellà), especialment quan els paral·lels no són circulars. La utilització de GeoGebra permet realitzar hipòtesis, tant de geometria com de sobrecàrregues, amb molta facilitat. Com a exemple, se sotmet a anàlisi la cúpula del Taj Mahal a Agra.
		Modelizando logos con GeoGebra Claudio Martínez GilLa utilización de un programa de Geometría dinámica como GeoGebra se hacía imprescindible para explicar los movimientos en el plano (Simetrías, giros y traslaciones).Difícilmente los profesores de Matemáticas habríamos podido explicar un concepto dinámico con herramientas estáticas. Ya Rafa Losada habla de Logos en su aclamado “GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas” y Manuel Sada hace en su página varias propuestas de logos Cuando se intenta profundizar en los logos e intentamos modelizar curvas, entramos en un nuevo apartado. Las expresiones algebraicas sencillas puede que no se ajusten al logo, por lo que la utilización de las curvas de Bézier son muy útiles. Estas curvas son incorporadas por los programas de diseño desde hace tiempo y también son usadas por GeoGebra. Y otra herramienta que resulta útil son los splines con los que podemos implementar una curva suave, polinomial a trozos. Aprovecho para mostrar también el buen trabajo de Samuel Cortés, que modeliza algunos logos simplemente con funciones a trozos y sistemas de desigualdades. Y acabamos con un logo más elaborado.
		Presentació del llibre Dibujando a Descartes Pedro Rosés AmatUs proposo la presentació del meu llibre Dibujando a Descartes, per dos motius: Primer pel contingut, que consisteix en el dibuix amb el GeoGebra dels dibuixos originals de de la Géométrie de Descartes. Aquí hi trobareu els dibuixos. En segon lloc, perquè és una experiencia de síntesi dels dibuixos ggb, amb el llibre interactiu del Proyecto Descartes que permet que estigui disponible a la web amb el text d’acompanyament sense les limitacions de la web GeoGebra (en format pdf a descarregar). Adjunto també el link per accedir a un segon llibre que estara publicat a la web de GeoGebra i a la del Proyecto Descartes. La formula mas bella és un recorregut històric pel segle XVII, desde la invenció dels logaritmes fins la “Introductio” d’Euler el 1745.
11:30	Pausa
12:00	Tallers simultanis	Matemàtiques amb GeoGebra. Nivell 0 Guillem BonetAquest taller és indicat pels professors de matemàtiques que no coneguin el programa de GeoGebra. En éll, es mostrarà la forma d’accedir a tots els materials ja creats (repositori de GeoGebra) i diverses maneres d’usar-los amb els estudiants. També es proposaran diferents construccions amb els que els assistents podran realitzar els primers passos en un full de treball de GeoGebra.
		GeoGebra des de (0,0) Jordi Font i Manel MartínezLa resolució de problemes és una de les activitats més genuïnes del quefer matemàtic. S’hi posen en joc i prenen significat pràcticament tots els aspectes treballats en l’educació matemàtica. Un problema és una proposta d’enfrontament amb una situació desconeguda que es planteja a través d’un conjunt de dades dins d’un context, per a la qual, en principi, no es disposa d’una resposta immediata i que requereix reflexionar, prendre decisions i dissenyar estratègies. […] Un problema sempre convida a la recerca i, en la seva resolució, hi ha una espurna de descobriment que permet experimentar l’encant d’assolir la solució. […] La resolució de problemes no és una tasca per realitzar al final d’un trajecte d’aprenentatge sinó que pot ser el desencadenant del procés. No tan sols cal ensenyar matemàtiques per resoldre problemes, sinó també ensenyar matemàtiques a partir i a través de la resolució de problemes. Una metodologia centrada en la resolució de problemes dóna l’oportunitat de desvetllar en l’alumnat el gust per enfrontar-se a un repte, lluitar-hi de manera tenaç, experimentar, cercar ajut adequat, si cal, assaborir l’èxit i adquirir confiança en les pròpies capacitats. Aquestes arriben a la seva culminació quan l’alumne és capaç de generar els seus propis problemes matemàtics a partir de la realitat que l’envolta. […] Aquestes paraules formen part de la introducció de la dimensió de Resolució de problemes del document de Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic. Com permet el GeoGebra enfrentar-nos a aquestes situacions desconegudes? Com ens ajuda a prendre decisions i a dissenyar estratègies? Com ens proporciona camins d’investigació per apropar-nos per a la seva resolució? I, finalment, com ens pot convidar a generar nous problemes entorn a reptes ja proposats? Donarem resposta a aquests “coms” a través de diferents problemes tot posant l’accent en aquells aspectes més rics des d’un punt de vista didàctic. Paral·lelament, mostrarem com construeix aprenentatge a l’alumne la construcció dels seus propis GeoGebres.
		GeoGebra; exemples d’aplicació a Infantil i Primària Albert Garcia i Lluïsa VigasVolem apropar GeoGebra al professorat de Primària i primer cicle de Secundària Obligatòria, fent una pinzellada sobre la potencialitat del programa i com el podem utilitzar a l’aula, tant com a suport a l’explicació com a través d’activitats dirigides. Posarem els assistents a la sessió en context d’alumnat i els presentarem algunes activitats que hem dut a l’aula. Aquest taller serà una versió ampliada del que vam fer a la XXIII Jornada d’ABEAM.
		Estadística con GeoGebra. Iniciación y Actualización José María ChacónEl objetivo de este taller es promover el uso del programa GeoGebra para el estudio de la Estadística en los diferentes niveles educativos. Se pretende mostrar las nuevas herramientas que GeoGebra ha ido incorporando en las últimas actualizaciones. El enfoque que se pretende es totalmente práctico y visual, permitiendo a través de gráficos interpretar los conceptos habituales en Estadística. Se abordan temas de Estadística unidimensional, parámetros estadísticos, Estadística bidimensional, intervalos de confianza para diferentes parámetros y los tipos más conocidos y usados de distribuciones de probabilidad. Como se puede observar, se tratan todos los temas de Estadística que se desarrollan en los currícula de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y en los diferentes tipos de Bachillerato.
13:30	Pausa
15:30	Conferència	Un paseo por el mundo de las superficies Jose Manuel ArranzLas superficies han sido objeto de estudio de grandes matemáticos a lo largo de la historia. Actualmente es materia obligatoria en carreras de matemáticas, arquitectura y algunas ingenierías. GeoGebra 5.0 introdujo como una de las novedades más significativas la inclusión de la vista 3D. Desde ella puede trabajarse la geometría del espacio con la misma naturalidad que la geometría en el plano en la vista gráfica. La vista 3D de GeoGebra pone al alcance de profesores y alumnos el estudio de superficies de forma sencilla e intuitiva. Podemos construir, visualizar, manipular y explorar, facilitando así la comprensión de conceptos propios de geometría diferencial. En la presentación su muestran técnicas para construir con GeoGebra 3D algunas superficies: de revolución, regladas, ecuaciones paramétricas entre otras. Algunas de estas construcciones pueden realizarse sin dificultad con alumnos de Educación Secundaria y Bachillerato.
16:45	Comunicacions successives
		Volcán y la farola inteligente Airam FalcónEn la comunicación se presentarán las construcciones “Volcán” y “La farola inteligente”. En el volcán se mostrará el proceso de construcción y se explicará el proceso creativo que se siguió. En cuanto a la construcción de la farola, se explicará cómo funcionan las luces y se explicará brevemente el proceso de construcción. El volcán empieza como una función trigonométrica a trozos, que fue utilizada para crear una superficie de revolución. Después, se crean esferas cuyos puntos se encuentran en función de un deslizador y responden a la pendiente del volcán con el fin de emular la lava cayendo. Lo siguiente que se crea es un punto que simula un piroclasto de un volcán y que sigue una parábola. Por último, se crea mediante una inecuación un fondo verde y marrón. En cuanto a la farola, fue construida usando superficies de revolución, arcos de circunferencia y prismas regulares. Las luces son dos conos translúcidos de color amarillo que, mediante scripting, aparecen y desaparecen. El radio del cono cambia en función de un deslizador.
		Lanzamiento parabólico de magma Raquel Martín i Marta TalaveraEste trabajo es fruto de nuestra participación en el concurso FotoGebra. Para nuestro trabajo utilizamos una foto del volcán de la isla de la Palma, que en aquel momento como todos sabrán se encontraba activo y estaba causando pérdidas importantes para los habitantes. Nosotras elegimos hacer una parábola por dos motivos: resultaba un gran elemento visual y era un problema fácil de resolver porque el curso pasado habíamos dado las parábolas, por lo que lo teníamos muy reciente. No obstante, tuvimos dudas sobre qué problema elegir porque encontrábamos problemas matemáticos en cosas que veíamos por la calle y nos resultó muy difícil saber cuál escoger. Al final nos decantamos por la foto del volcán de la Palma porque, al ser Canarias, nos resultaba una situación muy cercana y queríamos darle un poco de protagonismo a la isla que lo estaba pasando mal y lo sigue pasando mal debido a los daños que ha provocado. Además, para la elección de la foto pedimos consejo a nuestra profesora que nos guió durante toda esta experiencia y nos ayudó a resolver las dudas que podían surgir.
		Rotació d’una circumferència per còniques i línies Treball de Recerca de Ferran NovilloLa cicloide pot ser definida com aquella corba formada per un punt de la circumferència quan aquesta roda per una línia. A partir d’aquesta definició, experimentarem i veurem quina corba descriu la circumferència quan aquesta superfície (la línia), és canviada. Els objectius principals d’aquest treball són dos: jugar amb la geometria i buscar corbes generades d’una forma semblant a la cicloide, i aprendre a representar-les a partir d’un programa. El treball per si mateix està dividit en quatre parts: la primera ens ensenyarà la història d’aquesta corba; la segona tractarà sobre la recerca d’una forma matemàtica de descriure aquestes corbes; la tercera tractarà sobre la representació d’aquestes als eixos de coordenades; i finalment la última tractarà sobre formar noves corbes fent rodar la circumferència sobre còniques i altres superfícies.
		Sangaku (Matemàtica tradicional japonesa). Creació d’un propi Treball de Recerca de Daniel CasalLos sangaku son una rama de la matemática japonesa tradicional, que surgieron en el Período Edo del Japón antiguo. Estos problemas eran escritos en tablillas de madera que se colgaban en los templos y santuarios de Japón con la finalidad de agradecer a su dios por los conocimientos adquiridos, a la vez que proporcionaban un desafío para los visitantes del templo. En este trabajo se pretende profundizar en el origen de la creación de estas curiosas tablillas y el transcurso de su historia hasta nuestros días, a la vez que aprendemos sobre las metodologías usadas para solucionar estos desafiantes problemas geométricos en su tiempo, y comparar los métodos tradicionales con los modernos que se usan actualmente. Para ayudar a esta comprensión y a la comparación de estos métodos, se plantea un ejemplo de problema solucionado de ambas formas. Además, el trabajo incluye una parte donde se describe el proceso realizado para crear una de estas tablillas matemáticas con tus propias manos. Las conclusiones que se pueden sacar de este trabajo son que el resultado obtenido utilizando ambos métodos, por una parte el tradicional y por otra el más moderno, es el mismo. Como reflexión a la anterior conclusión, el hecho de que una cultura aislada del resto del mundo durante siglos haya podido desarrollar una matemática independiente con cuya aplicación se obtengan los mismos resultados que en la matemática que fue desarrollada por los expertos del resto del mundo que pudieron compartir sus descubrimientos y avances entre ellos.
18:00	Pausa
18:30	Tallers simultanis	Matemàtiques amb GeoGebra. Nivell 1 Guillem BonetAquest taller és la continuació natural del taller Anterior amb el mateix nom. S’acompanyarà als assistents en els seus primers passos en construccions. Mostrant diferents formes de compartir-les amb l’alumnat: fulls d’activitats, llibres de GeoGebra i GeoGebra Classroom. També s’usaran per les construccions proposades diferents funcions del GeoGebra, així com l’ús de diferents finestres de forma simultània. És necessari per realitzar aquest taller tenir instal·lat el GeoGebra a l’ordinador, malgrat que algunes construccions es realitzaran de forma telemàtica.
		Aplicacions amb GeoGebra: quan i per a què? Robert Llorente, Berta Vidal i Pere MolesVeurem dues aplicacions programades amb GeoGebra en el context de dues sessions d’aula de la proposta Innovamat per secundària. La primera aplicació simula extraccions de boles de colors d’una bossa per fer un experiment de probabilitat i descobrir la llei dels grans nombres. La segona permet explorar una seqüència numèrica a la recerca de regularitats que condueixin a conjecturar i fer deduccions. Analitzarem quin valor aporten aquestes aplicacions en cadascun dels casos i veurem si són una eina adient per visualitzar conceptes abstractes i fer bones connexions. Per acabar, disseccionarem com estan construïdes les aplicacions mostrades i donarem indicacions i consells per a crear-ne de pròpies i portar-les a l’aula.
		De funciones a curvas, ¡modelizamos en 3D! Mari Carmen García i Bernat AncocheaEn este taller construiremos ejemplos de modelización en 3D de objetos cotidianos y cercanos y esbozaremos una propuesta de trabajo por proyectos para 4º de ESO y Bachillerato apoyándonos en el nuevo currículo LOMLOE. Para ello utilizaremos una técnica para secuenciar la parametrización de curvas y superficies regladas a partir de funciones con GeoGebra que explicaremos de manera muy asequible para que el alumnado pueda usarla. Se trata de mostrar que las funciones están ahí, de alguna manera, en nuestro entorno, que se pueden ver y que no son un artificio colocado en el currículo. Es lo que denominamos “educar EN la mirada”.“El ojo que ves no es ojo porque tú lo veas; es ojo porque te ve” (Antonio Machado)
		Dièdric amb GeoGebra Josep IglesiasAquest taller va dirigit a tothom que estigui interessat en la representació geomètrica amb GeoGebra i concretament als que volen utilitzar el sistema de representació dièdric. Aquest taller, també partirà de l’ús del full de càlcul com a suport per tenir ben ordenats els continguts del treball i per una ràpida execució de les projeccions. Què farem?: Primer de tot descobrirem com fer diferents representacions (projeccions) d’un mateix element de diferents maneres, per modificar les dades de forma dinàmica. Tot seguit farem diferents proves en dues projeccions i amb un canvi de pla. I finalment farem el mateix però a partir d’un volum treballat amb 3D i en farem les seves projeccions automàtiques amb el suport del full de càlcul.
20:00	Finalització de la Jornada

Recursos relacionats

https://acgeogebra.cat/index.html